СОФИЙСКИ УНИВЕРСИТЕТ “СВ. КЛИМЕНТ ОХРИДСКИ”

                        ФИЗИЧЕСКИ ФАКУЛТЕТ

Утвърдена с Протокол на ФС  N: …../ ……..

                                    Декан:

                                    /доц. д-р Д. Мърваков/

                                   

УЧЕБНА ПРОГРАМА

ПО ДИСЦИПЛИНАТА: Компютърни методи за системи с много частици

ВКЛЮЧЕНА В УЧЕБНИЯ ПЛАН НА СПЕЦИАЛНОСТ: физика, инженерна физика

СТЕПЕН НА ОБУЧЕНИЕ: бакалавър

КАТЕДРА: Физика на твърдото тяло и микроелектроника

ИЗВАДКИ ОТ УЧЕБНИЯ ПЛАН

Вид на занятията:

Семестър:

Хорариум-часа/
седмично:

Хорариум-часа
Общо:

Лекции

8

3

45

Семинарни упражнения

8

 

 

Практически упражнения

 

2

30

Общо часа:

 

5

75

Форма на контрол:

 

Текуща оценка

 

 

 

 

 

 

 

 

А. АНОТАЦИЯ

Курсът запознава студентите с основите на компютърното симулиране. Основният въпрос, на който той се стреми да отговори е: как да се определи колективното поведението на една многочастична система като познаваме силите действащи на отделните частици. За тази цел се разглеждат два метода: Монте Карло или стохастичен метод и метод на молекулярната динамика или детерминистичен метод. Приложенията са групирани в две области: поведение на твърди тела и флуиди (между тях класическите модел на Изинг и модел на меки сфери) и движение на частици (фонони, електрони, йони) в разсейващи среди.

            Курсът е подходящ за студенти интересуващи се от областите: физика на твърдото тяло, полупроводници, оптика, теоретична физика и числени методи. Той е изграден условно на три нива: теория, алгоритми и компютърни програми. Последните се реализират на упражненията към курса и в самостоятелна работа. От студентите се изисква познания по статистическа физика в рамките на университетския курс. Знаенето поне на един език за програмиране е основно изискване. В рамките на курса обаче знанията по програмиране се опресняват и задълбочават.

            Успешно завършилите студенти ще могат: да правят прости програми за поведението на многочатични системи с Монте Карло методи и методи на молекулярната динамика ; да разчитат и анализират програми за компютърно моделиране с достъпен код; да използват получените при пресмятанията резултати за получаване на статични и динамични свойства на твърди тела и флуиди и за статитическото поведение на частици в разсейващи среди

 

 

 

 

Б. СЪДЪРЖАНИЕ НА УЧЕБНАТА ПРОГРАМА:

 

№

Тема -лекции

часа

 

Основни понятия от теория на вероятностите и статистическата физика

8

1

Основни понятия от теория на вероятностите. Функция на разпределение и плътност на разпределение на случайна величина

1

2

Генератори на псевдослучайни числа с равномерно разпределение. Тестове за независимост на случайни числа

1

3

Методи за генериране на случайни числа със зададено разпределение: трансформационен метод, метод на фон Нойман. Метод за генериране на случайни числа с Гаусово разпределение

1

4

Метод на Метрополис – importance sampling

1

5

Основна хипотеза в статистическата физика. Вероятност и средни стойности. Степен на израждане и статистическа сума. Ентропия

2

6

Основни статистически ансамбли. Средни величини по време и по ансамбъл. Ергодичност.

2

 

Основни методи за симулиране на свойствата на системи с много частици

(10 ч)

7

Същност и приложения на компютърните симулации. Обща структура на една програма за компютърни симулации. Използване и интерпретация на данните от компютърните симулации

1

8

Симулиране на свойствата на статистически системи използвайки неголям брой частици. Елементарна клетка. Гранични условия и критерий за най-близък образ. Ограничения налагани от периодичността на системата.

1

9

Монте Карло (МК) метод за числено интегриране на едномерни и многомерни интеграли

1

10

Алгоритъмът на Метрополис – основа на приложението на МК методите за различни статистически ансамбли.

2

11

Числено решаване на уравненията на движение – същност на молекулярната динамика (МД). Преход от механична към термодинамична система.

1

12

Специфични методи за числено решаване на диференциални уравнения в МД. Метод на Верле и подобни. Предикторно - коректорни методи. Оценка на точността и стабилността на пресмятанията в МД.

2

13

Анализ на резултатите от пресмятанията– статични и динамични свойства на термодинамичните системи

2

 

Приложение на МК и МД методи за различни статистически ансамбли

(18 ч)

14

Моделни потенциали за двучастично взаимодействие – потенциал на Ленард-Джонс, Кулоново взаимодействие, хармоничен осцилатор, потенциал на Морз.

2

15

Тричастични потенциали в твърди тела. Отчитане на ъгловата зависимост на взаимодействие между частиците

2

16

Симулиране на разпределението по енергии на микроканоничен ансамбъл от невзаимодействащи частици.

2

17

Симулиране на движение на частици под действие на потенциала на Ленард-Джонс. Списък на Верле. Приведени единици. Радиална функция на разпределение на двумерен газ.

3

18

Модел на Изинг. Фазов преход в магнитна система. Изменение на намагнитеността, топлоемността, магнитната възприемчивост и енергията на системата при фазов преход от втори род.

3

19

Корелационно време. Критично забавяне и методи за ускоряване на МК пресмятанията – хистограмни и кластерни методи

2

20

Моделиране на топлопроводност на твърди тела

2

21

Моделиране на израстване на тънки слоеве

2

 

Движение на частици в среди с разсейване

10

22

Движение на фотони в дифузни среди. Моделиране на процесите на разсейване и поглъщане на фотони. Разпространение на светлината в биологични тъкани. Компютърна томография

4

23

Транспортно уравнение на Болцман. Структура на МК програма за моделиране на пренос на заряд в полупроводници. Модели на зонна структура използвани в МК програмите

2

24

Механизми на разсейване и вероятност за разсейване в ковалентни полупроводници. Динамика на движение на електрони. Определяне на коефициентите на дифузия

2

25

Взаимодействие на заредени частици с твърди тела. Моделиране на процесите на йонна имплантация и на разпрашване на твърди тела

2

 

Компютърни упражнения

 

1

1. Генериране на поредици от случайни числа с метода на трансформациите и с метода на фон Нойман. Проверка на разпределенията чрез съпоставяне на хистограмите с теоретичната крива.

6

2

Намиране на разпределението по енергии на частиците на идеален газ – микроканоничен ансамбъл.

6

3

Двумерен модел на Изинг. Числено пресмятане на корелационното време. Намиране на енергията, магнитния момент, възприемчивостта и топлинния капацитет.

8

4

Израстване на тънки слоеве при дифузионно ограничени реакции.

8

5

Двумерен модел на меки сфери – намиране на радиалната функция на разпределение и средното квадратично отклонение на частиците за определяне фазата на системата.

8

6

Разсейване на електрони от два възможни механизма.

4

7

Симулиране движението на фотони в дифузна среда.

6

Забележка: Часовете за упражнения са повече от 30 защото студентите ще избират измежду предложените упражнения

В. Формата на контрол е: текуща оценка

Оценката се формира 60% от проекти и 40% от тестове. Предвижда се три теста – след всеки един от основните раздели. Проектите се основават на задачи описани по-горе. Предвижда се всеки студент да разработи четири проекта и да ги предаде и дискутира с преподавателя в указани срокове.

Г. Основна литература:

1.      J. Haile, Molecular Dynamics Simulations, Wiley (1992)

2.      M. Allen, D. Tildesley, Computer Simulations in Liquids (1997)

3.      С. Кунин Вычислительная физика, Мир (1992)

4.      А. Реклайтис, Р. Мицкявичус, Метод Монте Карло в физике полупроводников, Серия Математика и Кибернетика, 10 (1988)

5.      В. Тучин, Исследование биотканей методом светорассеянием, Успехи физических наук, 167 pp. 517-539 (1997)

Д.  Допълнителна литература:                   

1.      Simulations of Liquids and Solids – Ed. G. Ciccoti, D. Frenkel, I. McDonald, Elsevier (1990) – колекция от най-важните статии по МК и МД методи до годината на издаването.

2.      J. Thijssen, Computational Physics, Cambridge University Press (1999) – числени методи с физични приложения на високо ниво

3.      W. Williamson, G. Duncan, Monte Carlo simulation of nonrelativistic electron scattering. Am. J. Phys. 54 262 (1986)

Съставил програмата:

Дата: 15.04.2004.                                                      

/доц. Цветан Велинов./